Mengen (1)

Obgleich es parallel eine Mathematik-Vorlesung gibt, sprechen wir manche Dinge, die dort behandelt werden, hier auch an, weil wir einige Resultate und Begriffe vorweg brauchen, und weil wir wissen, daß nicht alle Teilnehmer im Gymnasium Mengenlehre gehabt haben. Wir gehen dabei nicht streng vor und verzichten vorerst auf Beweise; dies wird an gegebener Stelle repariert.

Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung von bestimmten, wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche Elemente der Menge genannt werden) zu einem Ganzen.
(nach G. Cantor, 1895)
Mengen werden angegeben entweder durch Aufzählen ihrer Elemente:
M1 = { a, b, c }
dabei kommt es auf die Reihenfolge nicht an; oder durch Angabe einer Eigenschaft, die alle  ihre Elemente und nur  sie haben:
M2 = { alle 5DM-Stücke in meinem Portemonnaie }
M3 = { alle geraden ganzen Zahlen }

N = { alle natürlichen Zahlen }
Z = { alle ganzen Zahlen }
Q = { alle rationalen Zahlen }
R = { alle rellen Zahlen }

Die zuletzt genannten Mengen sind unendlich; wir setzen sie als bekannt voraus.

Wichtig ist noch die Menge der "Wahrheitswerte":

B = { FALSE, TRUE }
Auch gegebene Mengen kann man wieder zu Mengen zusammenfassen; eine "Menge aller Mengen" gibt es allerdings nicht! Überhaupt muß man darauf achten, daß die Elemente einer neu gebildeten Menge bereits wohlbestimmt sind, sonst kann man in logische Widersprüche kommen.

Den aus der Mathematik bekannten Zahlenmengen entsprechen in den üblichen Programmiersprachen Datentypen; eigentlich sind das Klassen, weil es auf die definierten Operationen (Methoden) auch ankommt. Neben Grundtypen (auch "einfache Typen") gibt es auch abgeleitete Typen, die mittels bereits bekannter Typen aufgebaut werden.

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Klaus Lagally, 22. Februar 2000, 19:36