N = { <m,n> | m 
M 
n N }
N:
die Menge aller geordneten Paare <m,n>,
wobei gilt m M und n N.
MEntsprechend bilden wir kartesische Produkte aus mehreren Faktoren:
Aund wir betrachten die Produktbildung als assoziativ:
(A
Ein kartesisches Produkt ist eine Menge wie andere auch, und es kann daher auch als Definitionsbereich einer Funktion vorkommen. Dabei erhalten wir etwas Wohlbekanntes im neuen Gewande zurück:
f : Malso eine Funktion von mehreren Veränderlichen, wenn wir g(m,n) anstatt f(<m,n>) schreiben.L
<m,n>f(<m,n>) = g(m,n)
Ebenso könnte der Bildbereich einer Funktion ein kartesisches Produkt sein, und Anwendungen dafür gibt es durchaus; allerdings denkt man nicht leicht daran, weil die Mathematik traditionell dafür keine passende Notation entwickelt hat, und die klassischen imperativen Sprachen unterstützen das auch nicht, wieder aus historischen Gründen (in funktionalen Sprachen wie LISP gibt es das sehr wohl).
Eine Anwendung dafür ist uns allen vertraut:
die ganzzahlige Division liefert zwei Werte zurück,
nämlich den Quotienten und den Rest.
Das ist nichts anderes als ein kartesisches Produkt,
aber es fehlt an einer passenden Notation;
und deshalb muß man in Modula 2,
wenn man beide Werte braucht, leider zweimal dividieren,
obgleich bei jeder Division beide anfallen.